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龐迦黑猜想-龐卡赫猜想

plurk 發表於: 2010-3-24 22:05 來源: ADJ網路控股集團


俄羅斯數天才裴瑞曼一直拒絕跟外界打交道。即使贏得了百萬美金的獎金,他都不出來領。

 

裴瑞曼過的是大隱隱於市的日子,跟媽媽兩個人住在聖彼得堡一棟公寓頂樓,相依為命。

 

母子倆跟家裡的蟑螂和平共處。 裴瑞曼今年四十四歲,前兩年,他解出了數學界一道百年難題「龐迦黑猜想」。

 

美國的克萊數學研究院要頒發他一百萬美金的獎金。去他家通知他。裴瑞曼連門都不開,就叫來人別打擾他。

 

他還對著來人大吼,他什麼都不需要。接著就繼續對著牆壁打他的單人乒乓球。

 

 

 

什麼是龐迦黑猜想?

法國數學家龐加萊在一九○四年提出了龐加萊猜想。該猜想指出,在封閉的三維空間,若每條封閉曲綫都能收縮成一點,這空間定必是個圓球。表面上簡短的猜想卻困擾了數學界近百年。

球體的延伸與收縮

上述簡單來說就是:每一個沒有破洞的封閉三維物體,都拓撲等價於三維的球面。粗淺的比喻即為:如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,那麼我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動收縮為一個點;另一方面,如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上,那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說,蘋果表面是「單連通的」,而輪胎面不是。


該猜想是一個屬於代數拓撲學領域的具有基本意義的命題,對「龐加萊猜想」的証明及其帶來的後果將會加深數學家對流形性質的認識,甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響。


21世紀 Clay Institute2005年終報告,封面有 Ricci 流方程 及幾何 化示意圖

在2002年11月和2003年7月之間,俄羅斯的數學家格里戈里·佩雷爾曼在arXiv.org發表了三篇論文預印本,並聲稱證明了幾何化猜想。
在佩雷爾曼之後,先後有3組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密西根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特;哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛;以及理海大學的曹懷東和中山大學的朱熹平。據報導,2006年6月3日,丘成桐曾表示曹懷東和朱熹平第一個給出了龐加萊猜想的完全證明。


2006年8月,第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想